Трапеция

Трапеция – это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие – боковыми сторонами или боками.

Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.

Основания, боковые стороны, средняя линия и высота трапеции

Трапеция можеть быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Равнобедренная и прямоугольная трапеция

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Формула площади трапеции:

Sa + bh
2

где S – это площадь трапеции, a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.

Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ BD. Получилось два треугольника ΔABD и ΔBCD, имеющих одинаковую высоту – h и основания a и b:

площадь трапеции

Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:

S11ah,           S21bh
22

Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:

S = S1 + S2a + bh
2