Сумма углов треугольника

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим его внутренние углы цифрами 1, 2 и 3:

Проведём через вершину B прямую, параллельную основанию AC:

a || AC. При вершине B получилось три угла: ∠4, ∠2 и ∠5. Их сумма составляет 180°:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и AC секущей AB, а углы 3 и 5 – накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и AC секущей BC, значит:

∠1 = ∠4, ∠3 = ∠5

Из этого следует, что в выражении ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°, угол 4 можно заменить на угол 1, а угол 5 на угол 3, следовательно:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°