Прямоугольник

Прямоугольник – это выпуклый многоугольник. Прямоугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

В тексте прямоугольники обозначаются четырьмя прописными латинскими буквами, стоящими при вершинах – ABCD.

У прямоугольников противоположные стороны параллельны и равны:

прямоугольник

В прямоугольнике ABCD точки A, B, C и D – это вершины прямоугольника, отрезки AB, BC, CD и DAстороны. Углы, образованные сторонами, называются внутренними углами или просто углами прямоугольника.

Главное отличие прямоугольников от остальных четырёхугольников – четыре прямых внутренних угла:

Свойства диагоналей

Отрезки, соединяющие противолежащие вершины прямоугольника, называются диагоналями.

диагонали прямоугольника

Отрезки AC и BD – диагонали, O – точка пересечения диагоналей.

В любом прямоугольнике можно провести всего две диагонали. Они обладают следующими свойствами:

  • диагонали прямоугольника равны

    AC = BD

  • точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка

    AO = OC и BO = OD

  • так как диагонали равны, то и отрезки, на которые они разделяются в точке пересечения, тоже равны между собой:

    AO = OC = BO = OD

  • каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника:

    ΔABC = ΔCDA и ΔDAB = ΔBCD

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагонали квадрата обладают всеми свойствами диагоналей прямоугольника. Также диагонали квадрата имееют и дополнительных свойства:

диагонали квадрата

  • диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то есть они взаимно перпендикулярны:

    ACBD

  • диагонали квадрата делят его на четыре равных треугольника:

    ΔABO = ΔBCO = ΔCDO = ΔDAO

  • диагонали квадрата делят внутренние углы на две равные части, то есть они являются биссектрисами