Периметр прямоугольника, квадрата и ромба

Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5см, значит его периметр можно найти так:

P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5см + 3см + 5см = 16см

Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

P = A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 =
= 3см + 3см + 3см + 3см = 12см – для квадрата

P = A2B2 + B2C2 + C2D2 + D2A2 =
= 3см + 3см + 3см + 3см = 12см – для ромба

Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

P = 3см + 5см + 3см + 5см = 3см · 2 + 5см · 2 =
= (3см + 5см)2 = 8см · 2 = 16см

Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2. Общая формула:

P = (a + b)2

где P – это периметр прямоугольника, а a и b – его смежные стороны.

Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

P = 3см + 3см + 3см + 3см = 3см · 4 = 12см

Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4. Общая формула:

P = a · 4

где P – это периметр квадрата или ромба, а a любая из четырёх сторон.