Четырёхугольники

Четырёхугольник – это выпуклый многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Четырёхугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

Обозначение четырёхугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: четырёхугольник ABCD:

Четырёхугольник ABCD

В четырёхугольнике ABCD точки A, B, C и D – это вершины четырёхугольника, отрезки AB, BC, CD и DAстороны.

Вершины, принадлежащие одной стороне, называются соседними, вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими:

Вершины четырёхугольника: соседние и противолежащие

В четырёхугольнике ABCD вершины A и B, B и C, C и D, D и A – соседние, а вершины A и C, B и D – противолежащие. Углы, лежащие при соседних вершинах, также называются соседними, а при противолежащих вершинах – противолежащими.

Стороны четырёхугольника также можно попарно разделить на соседние и противолежащие: стороны, имеющие общую вершину, называются соседними (или смежными), стороны, не имеющие общих вершин – противолежащими:

Стороны четырёхугольника: смежные (ил соседние) и противолежащие

Стороны AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB – смежные, а стороны AB и DC, AD и BC – противолежащие.

Если противолежащие вершины соединить отрезком, то такой отрезок будет называться диагональю четырёхугольника. Учитывая, что в четырёхугольнике есть всего две пары противолежащих вершин, то и диагоналей может быть всего две:

Диагонали четырёхугольника

Отрезки AC и BD – диагонали.

Виды четырёхугольников

Рассмотрим основные виды выпуклых четырёхугольников:

Виды четырёхугольников

  • Трапеция – четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон, параллельны друг другу, а другая пара не параллельны.
    • Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой не параллельные стороны равны.
    • Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой один из углов прямой.
  • Параллелограмм – четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу.
    • Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы равны.
    • Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
    • Квадрат – параллелограмм, у которого равны и стороны и углы. И прямоугольник и ромб могут быть квадратом.

Свойства углов выпуклых четырёхугольников

У всех выпуклых четырёхугольников углы обладают следующими двумя свойствами:

  1. Любой внутренний угол меньше 180°.
  2. Сумма внутренних углов равна 360°.