Задачи на движение в противоположных направлениях

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?

решение задач на движение в противоположных направлениях

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль

2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через 4 часа:

400 + 280 = 680 (км)

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей. За 4 часа они проедут расстояние:

170 · 4 = 680 (км)

Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)

Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй - 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 5 часов?

как решать задачи на движение в противоположных направлениях

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:

1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый пешеход

2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй пешеход

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:

20 + 25 = 45 (км)

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:

45 + 40 = 85 (км)

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч)

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):

9 · 5 = 45 (км)

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние (45 км) с расстоянием между населёнными пунктами:

45 + 40 = 85 (км)

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)3) 45 + 40 = 85 (км)
3) 45 + 40 = 85 (км)

Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.