Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам

Рассмотрим задачи, в которых по двум суммам (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.

Задача 1. За 6 карандашей и 8 ручек по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за карандаши и сколько за ручки?

Данную задачу можно записать в виде таблицы:

Цена одного предметаКоличество предметовОбщая цена
Карандаши?одинаковая6?84 р.
Ручки?8?

Решение: По условию задачи нам известна одна сумма – 84р (общая цена карандашей с ручками). Мы можем найти ещё одну сумму – количество купленных предметов:

6 + 8 = 14 (предметов)

Теперь по этим двум суммам можно узнать цену одного предмета:

84 : 14 = 6 (р.) – цена одного карандаша или ручки

Теперь, зная цену одного предмета, найдём сначала стоимость карандашей, а затем ручек:

6 · 6 = 36 (р.) – стоимость карандашей

6 · 8 = 48 (р.) – стоимость ручек

Стоимость ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости всех предметов стоимость карандашей:

84 - 36 = 48 (р.)

Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум суммам можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 6 + 8 = 14 (предметов)1) 6 + 8 = 14 (предметов)
2) 84 : 14 = 6 (р.)2) 84 : 14 = 6 (р.)
3) 6 · 6 = 36 (р.)3) 6 · 6 = 36 (р.)
4) 6 · 8 = 48 (р.)4) 84 - 36 = 48 (р.)

Ответ: За карандаши заплатили 36 рублей, а за ручки 48 рублей.

Задача 2. В одном пакете было 55 конфет, в другом – 35. Все конфеты разложили поровну в 18 коробок. Сколько коробок понадобилось для каждого пакета?

Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:

Конфет в коробкеКоличество конфетВсего коробок
1-й пакет?одинаково55?18
2-й пакет?35?

Решение: Общая сумма коробок известна из условия задачи – 18 коробок. Можно найти ещё одну сумму – общее количество конфет в двух пакетах:

55 + 35 = 90 (конфет)

Теперь по двум данным сумма можно узнать количество конфет в одной коробке:

90 : 18 = 5 (конфет)

Затем, зная количество конфет в одной коробке, можно посчитать сколько коробок понадобилось для первого пакета:

55 : 5 = 11 (коробок)

Количество коробок для второго пакета можно найти двумя способами: первый способ – разделить количество конфет во втором пакете, на количество конфет в одной коробке:

35 : 5 = 7 (коробок)

Второй способ – вычесть из общего количество коробок те 11 коробок, которые были заполнены конфетами из первого пакета:

18 - 11 = 7 (коробок)

Таким образом, у этой задачи два способа решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 55 + 35 = 90 (конфет)1) 55 + 35 = 90 (конфет)
2) 90 : 18 = 5 (конфет)2) 90 : 18 = 5 (конфет)
3) 55 : 5 = 11 (коробок)3) 55 : 5 = 11 (коробок)
4) 35 : 5 = 7 (коробок)4) 18 - 11 = 7 (коробок)

Ответ: Для первого пакета понадобилось 11 коробок, а для второго – 7.