Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Рассмотрим задачи, в которых по двум разностям (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.

Задача 1. Купили 7 синих ручек и 4 красных ручки по одинаковой цене. За синие ручки заплатили на 138 р. больше, чем за красные ручки. Сколько стоят синие ручки и сколько красные?

Данную задачу можно записать в виде таблицы:

Цена одной ручкиКоличество ручекСтоимость ручек
Синие?одинаковая7?138 р.
Красные?4?

Решение: По условию задачи нам известна одна разность стоимости синих и красных ручек – 138р. Мы можем найти ещё одну разность – на сколько больше купили синих ручек, чем красных:

7 - 4 = 3 (руч.)

Теперь по этим двум разностям можно узнать цену одной ручки:

138 : 3 = 46 (р.) – цена одной ручки

Теперь, зная цену одной ручки, найдём сначала стоимость синих ручек, а потом красных:

46 · 7 = 322 (р.) – стоимость синих ручек

46 · 4 = 184 (р.) – стоимость красных ручек

Стоимость красных ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости синих ручек их разность в цене с красными ручками:

322 - 138 = 184 (р.)

Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум разностям можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 7 - 4 = 3 (руч.)1) 7 - 4 = 3 (руч.)
2) 138 : 3 = 46 (р.)2) 138 : 3 = 46 (р.)
3) 46 · 7 = 322 (р.)3) 46 · 7 = 322 (р.)
4) 46 · 4 = 184 (р.)4) 322 - 138 = 184 (р.)

Ответ: Синие ручки стоят 322 р., а красные ручки – 184 р.

Задача 2. В среду привезли 6 мешков картошки, а в четверг – 10 таких же мешков. Масса мешков с картошкой, привезённых в среду, на 140 кг меньше, чем масса мешков с картошкой, привезённых в четверг. Найти массу картошки за среду и за четверг.

Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:

Масса мешкаКоличество мешковОбщая масса
среда?одинаково6?140
четверг?10?

Решение: Разность в массе между мешками с картошкой, привезённых в среду и четверг, нам известна – 140 кг. Можно найти ещё одну разность – на сколько больше мешков привезли в четверг, чем в среду:

10 - 6 = 4 (меш.)

Теперь по двум данным разностям можно узнать массу одного мешка:

140 : 4 = 35 (кг)

Затем, зная массу одного мешка картошки, можно найти массу мешков, привезённых в среду:

35 · 6 = 210 (кг)

Массу мешков с картошкой, привезённых в четверг, можно найти двумя способами: первый способ – умножить массу одного мешка на количество мешков:

35 · 10 = 350 (кг)

Второй способ – прибавить к массе мешков, привезённых в среду, 140 кг (именно на столько меньше они весят, чем мешки, привезённые в четверг):

210 + 140 = 350 (кг)

Таким образом, у этой задачи два способа решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 10 - 6 = 4 (меш.)1) 10 - 6 = 4 (меш.)
2) 140 : 4 = 35 (кг)2) 140 : 4 = 35 (кг)
3) 35 · 6 = 210 (кг)3) 35 · 6 = 210 (кг)
4) 35 · 10 = 350 (кг)4) 210 + 140 = 350 (кг)

Ответ: Масса картошки, привезённой в среду, равна 210 кг, а картошки, привезённой в четверг – 350 кг.