Задачи на встречное движение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся на встречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через 4 часа. Первый автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?

решение задач на встречное движение

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль

2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:

400 + 280 = 680 (км)

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч – это скорость сближения автомобилей. За 4 часа они проехали расстояние:

170 · 4 = 680 (км)

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)

Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии 680 км.

Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов после выхода, если расстояние между посёлками 70 км?

как решать задачи на встречное движение

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:

1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый пешеход

2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй пешеход

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:

20 + 25 = 45 (км)

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками 45 уже пройденных километров:

70 - 45 = 25 (км)

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч)

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):

9 · 5 = 45 (км)

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние (45 км) из общего:

70 - 45 = 25 (км)

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)3) 70 - 45 = 25 (км)
3) 70 - 45 = 25 (км)

Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 25 км.