Задачи и задания на пропорции

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a)  x  =  3 ;     б)  1  =  5
21 3x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =  2 · 3,   x = 6.      б) x =  3 · 5,   x = 15.
1 1

Ответ: а) x = 6, б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

a)  30  =  5 ;     б)  7  =  x
x8 510

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

a) x =  30 · 8,   x = 48.      б) x =  7 · 10,   x = 14.
5 5

Ответ: а) x = 48, б) x = 14.

Задание 3. Известно, что 21x = 14y. Найдите отношение x к y.

Решение: сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:

21x  =  14y
7 7

получим:

3x = 2y

Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:

3x  =  2y
3y 3y

После сокращения отношений у нас остаётся:

x  =  2
y 3

Ответ: 2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек – студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:

300 – 100%
108 – ?%

Составим пропорцию:

300  =  100
108 x

Найдём x:

x =  108 · 100  = 36
300

Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

Решение: составим пропорцию:

5  =  x
2 450

Найдём x:

x =  5 · 450  = 1125
2

Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.