Свойства деления

Деление произведения на число

Произведение можно разделить на число двумя способами:

1)Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(12 · 5) : 3

можно сначала умножить 12 на 5:

12 · 5 = 60

и полученное произведение разделить на 3:

60 : 3 = 20, значит (12 · 5) : 3 = 60 : 3 = 20

Если один из сомножителей делится на число, на которое надо разделить произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления произведения на число.

2)Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно разделить на это число один любой сомножитель, оставив другие без изменений.

Например, чтобы найти значение выражения:

(8 · 20) : 4

можно сначала разделить любой из сомножителей (8 или 20) на 4:

8 : 4 = 2

и полученное частное умножить на другой сомножитель:

2 · 20 = 40, значит (8 · 20) : 4 = (8 : 4) · 20 = 2 · 20 = 40

данное выражение можно решить ещё так:

(8 · 20) : 4 = 8 · (20 : 4) = 8 · 5 = 40

Деление числа на произведение

Число можно разделить на произведение двумя способами:

1) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение), а затем разделить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

60 : (3 · 2)

можно сначала умножить 3 на 2:

3 · 2 = 6

и разделить 60 на полученный результат:

60 : 6 = 10, значит 60 : (3 · 2) = 60 : 6 = 10

Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления числа на произведение.

2) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это частное на третий и т. д.

Например, чтобы найти значение выражения:

120 : (5 · 3)

можно сначала разделить 120 на 5:

120 : 5 = 24

а теперь, полученное частное 24 разделить на 3

24 : 3 = 8, значит 120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8

Так как от перестановки множителей произведение не изменится, то множители можно поменять местами:

120 : (3 · 5)

и разделить 120 сначало на 3, а затем полученный результат разделить на 5:

120 : (3 · 5) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8

получается, что не важно на какой множитель сначала делить число, результат будет одинаковым:

120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8

тоже самое, что и

120 : (5 · 3) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8

Из данного примера можно сделать вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.

Деление суммы на число

Сумму можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение суммы (выполнить сложение) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(15 + 12) : 3

можно сначала сложить числа 15 и 12:

15 + 12 = 27

и полученную сумму разделить на 3:

27 : 3 = 9, значит (15 + 12) : 3 = 27 : 3 = 9

Если все слагаемые в записи суммы делятся на число, на которое надо разделить сумму, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления суммы на число.

2) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные частные сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(42 + 28 + 70) : 7

можно каждое слагаемое разделить на число 7:

42 : 7 = 6, 28 : 7 = 4 и 70 : 7 = 10

и полученные частные (6, 4 и 10) сложить:

6 + 4 + 10 = 20, значит

(42 + 28 + 70) : 7 = 42 : 7 + 28 : 7 + 70 : 7 = 6 + 4 + 10 = 20

Деление разности на число

Разность можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение разности (выполнить вычитание) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(24 - 8) : 2

можно сначала вычесть из 24 число 8:

24 - 8 = 16

и полученную разность разделить на 2:

16 : 2 = 8, значит (24 - 8) : 2 = 16 : 2 = 8

Если и уменьшаемое и вычитаемое в записи разности делятся на число, на которое надо разделить разность, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления разности на число.

2) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого частного вычесть второе.

Например, чтобы найти значение выражения:

(42 - 28) : 7

можно отдельно уменьшаемое и вычитаемое разделить на число 7:

42 : 7 = 6, 28 : 7 = 4

и найти разность полученных частных:

6 - 4 = 2, значит (42 - 28) : 7 = 42 : 7 - 28 : 7 = 6 - 4 = 2

Общие формулы свойств деления

Все свойства деления можно представить в виде формул:

Распределительные свойства
(a + b) : c = a : c + b : c
(a - b) : c = a : c - b : c
(a · b) : c = (a : c) · b = (b : c) · a
a : (b · c) = (a : b) : c = (a : c) : b
Действия с единицей и нулём
a : 1 = a
a : a = 1
0 : a = 0 (a ≠ 0)
На нуль делить нельзя