Законы сложения чисел

Переместительный закон сложения

Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Это можно легко проверить, посчитав количество звёздочек, представленных на рисунке:

Переместительный закон сложения

Можно сначала посчитать зелёные звёздочки, потом жёлтые и сложить полученные результаты, получится 9 звёздочек. Или можно сначала посчитать жёлтые звёздочки, а потом зелёные, в результате сложения жёлтых и зелёных звёздочек сумма будет опять равна 9.

Таким образом, для любых натуральных чисел a и b верно равенство:

a + b = b + a

выражающее переместительный закон сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Если при сложении чисел 5, 2 и 3 заменить какие-нибудь два числа их суммой, то результат сложения не измениться. Это можно легко проверить посчитав звёздочки на картинке:

Сочетательный закон сложения

Можно посчитать зелёные, синие и жёлтые звёздочки отдельно, а потом сложить полученные результаты, получим 10 звёздочек. Или можно посчитать зелёные звёздочки отдельно, а синие и жёлтые вместе и после к зелёным звёздочкам прибавить сумму синих с жёлтыми, в результате получим опять 10 звёздочек.

Из примера следует, что результат сложения не зависит от объединения слагаемых в сумму. Таким образом, для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство:

a + b + c = a + (b + c) = b + (a + c)

выражающее сочетательный закон сложения:

Сумма трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой.