Пропорции

Равенство двух отношений называется пропорцией.

Пример:

10 : 5 = 6 : 3 или Пропорция

Пропорцию a : b = c : d или , читают так: отношение a к b равно отношению c к d, или a относится к b, как c относится к d.

Члены пропорции: крайние и средние

Члены отношений, составляющих пропорцию, называются членами пропорции. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и cсредними членами пропорции:

Пропорция. Крайние и средние члены

Эти названия условны, так как достаточно написать пропорцию в обратном порядке (переставить отношения местами):

c : d = a : b или

и крайние члены станут средними, а средние – крайними.

Главное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

Пример: рассмотрим пропорцию . Если воспользоваться вторым свойством равенства и умножить обе её части на произведение bd (для приведения обеих частей равенства от дробного вида к целому), то получим:

Сокращаем дроби и получаем:

ad = cb

Из главного свойства пропорции следует:

  1. Крайний член равен произведению средних, разделённому на другой крайний. То есть для пропорции :

  2. Средний член равен произведению крайних, разделённому на другой средний. То есть для пропорции :

Нахождение неизвестного члена пропорции

Свойства пропорции позволяют найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Рассмотрим пропорцию:

x : 8 = 6 : 3

Тут неизвестен крайний член. Так как крайний член равен произведению средних, разделённому на другой крайний, то

x = (8 · 6) : 3 = 16