Порядок выполнения действий
Порядок действий в выражениях без скобок
Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:
- Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
- Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
- Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.
В качестве примера рассмотрим следующее выражение:
| 3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | 42 | - | 23 | : | 2 | + | 20 |
Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):
3 · 16 - 8 : 2 + 20
Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):
48 - 4 + 20
И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):
48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64
Действия первой и второй ступени
Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени.
Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.
Пример 1. Вычислить значение выражения:
15 + 17 - 20 + 8 - 12
Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15 | + | 17 | - | 20 | + | 8 | - | 12 |
1) 15 + 17 = 32
2) 32 - 20 = 12
3) 12 + 8 = 20
4) 20 - 12 = 8
Ответ: 8.
Пример 2. Вычислить значение выражения:
60 : 15 · 7 : 2 · 3
Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – второй (умножение и деление). Надо определить порядок действий и выполнить их.
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 60 | : | 15 | · | 7 | : | 2 | · | 3 |
1) 60 : 15 = 4
2) 4 · 7 = 28
3) 28 : 2 = 14
4) 14 · 3 = 42
Ответ: 42.
Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.
Пример. Вычислить значение выражения:
24 : 3 + 5 · 2 - 17
Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым – умножение, третьим – сложение, а четвёртым – вычитание.
| 1 | 3 | 2 | 4 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 | : | 3 | + | 5 | · | 2 | - | 17 |
Теперь приступим к вычислению:
1) 24 : 3 = 8
2) 5 · 2 = 10
3) 8 + 10 = 18
4) 18 - 17 = 1
Ответ: 1.