АрифметикаАлгебраГеометрияКалькуляторы

Порядок выполнения действий

Порядок действий в выражениях без скобок

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

  1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
  2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
  3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

315246
3 · 42 - 23 : 2 + 20

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 - 8 : 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

48 - 4 + 20

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени.

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1. Вычислить значение выражения:

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1234
15 + 17 - 20 + 8 - 12

1) 15 + 17 = 32

2) 32 - 20 = 12

3) 12 + 8 = 20

4) 20 - 12 = 8

Ответ: 8.

Пример 2. Вычислить значение выражения:

60 : 15 · 7 : 2 · 3

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – второй (умножение и деление). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1234
60 : 15 · 7 : 2 · 3

1) 60 : 15 = 4

2) 4 · 7 = 28

3) 28 : 2 = 14

4) 14 · 3 = 42

Ответ: 42.

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24 : 3 + 5 · 2 - 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым – умножение, третьим – сложение, а четвёртым – вычитание.

1324
24 : 3 + 5 · 2 - 17

Теперь приступим к вычислению:

1) 24 : 3 = 8

2) 5 · 2 = 10

3) 8 + 10 = 18

4) 18 - 17 = 1

Ответ: 1.