Подобные слагаемые

В буквенных выражениях числа могут быть обозначены буквами. Поэтому для всех буквенных выражений верны следующие равенства, выражающие свойства сложения и свойства умножения:

a + b = b + a ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc)
a + 0 = a a(b + c) = ab + ac
a + (-a) = 0 a = 1 · a
a - b = a + (-b) -a = -1 · a
a · 0 = 0

С помощью этих свойств можно упрощать буквенные выражения. Например:

5a + 12a - 7a = (5 + 12 - 7)a = 10a

Слагаемые 5a, 12a и -7a отличаются только числовыми множителями, такие слагаемые называются подобными.

Подобные слагаемые – это слагаемые, отличающиеся только числовыми множителями и имеющие одинаковую буквенную часть. Пользуясь свойствами сложения и умножения, можно упрощать выражения, содержащие подобные слагаемые. Например, упростим выражение:

10x - 9x = (10 - 9)x = 1 · x = x

Такое упрощение выражения называется приведением подобных слагаемых. В простых примерах промежуточные вычисления можно опустить:

10x - 9x = x

Приведение подобных слагаемых – это упрощение выражения, содержащего подобные слагаемые, путём их сложения.

Пример 1. Приведите подобные слагаемые:

4x - 3y + y - 2x

Решение: сначала надо найти в выражении подобные слагаемые:

4x - 3y + y - 2x

теперь можно их сгруппировать, вынести общий множитель за скобки и привести подобные слагаемые:

4x - 3y + y - 2x = (4x - 2x) + (-3y + y) = (4 - 2)x + (-3 + 1)y = 2x - 2y

Пример 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

4(a - 3b) - (a - 2b)

Решение:

4(a - 3b) - (a - 2b) = 4a - 12b - a + 2b = 3a - 10b