Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):

умножение и деление обыкновенных дробей

Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:

правило умножения обыкновенных дробей

Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:

умножение и деление обыкновенных дробей 5 класс

В примере мы сократили 25 и 20 на общий делитель – 5, а 27 и 12 на общий делитель – 3.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот – умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:

умножение и деление обыкновенных дробей примеры

Пример:

умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):

умножение и деление обыкновенных дробей 6 класс

Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:

Теперь осталось только сократить полученную дробь:

Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:

правило деления обыкновенных дробей

Иногда могут встретиться записи такого вида:

Так как черта дроби означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:

В записях, в которых черта дроби используется несколько раз, знак = ставится у черты дроби, означающей последнее по порядку действие деления:

Деление дроби на натуральное число

Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот – натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.

Примеры:

деление числа на дробь

деление обыкновенной дроби на натуральное число

Калькулятор умножения и деления дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.