Изменение суммы с изменением слагаемых

Если к любому слагаемому прибавить несколько единиц, а другие слагаемые оставить без изменений, то сумма увеличится на столько же единиц.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 6 + 9 = 15. Сначала увеличим первое слагаемое 6 на 4:

(6 + 4) + 9 = 10 + 9 = 19

Сумма слагаемых увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили первое слагаемое (15 + 4 = 19). Теперь увеличим второе слагаемое 9 на 1 единицу, а первое слагаемое - 6, оставим без изменений:

6 + (9 + 1) = 6 + 10 = 16

При увеличении второго слагаемого на 1 единицу, сумма также увеличилась на 1 единицу (15 + 1 = 16).

Следовательно, сумма увеличивается на столько же единиц, на сколько было увеличено одно из слагаемых.

Если от какого-либо слагаемого отнять несколько единиц, а другие слагаемые оставить без изменений, то сумма уменьшится на столько же единиц.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 6 + 9 = 15. Сначала уменьшим первое слагаемое 6 на 5:

(6 - 5) + 9 = 1 + 9 = 10

Сумма слагаемых уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили первое слагаемое (15 - 5 = 10). Теперь уменьшим второе слагаемое 9 на 3 единицы, а первое слагаемое - 6, оставим без изменений:

6 + (9 - 3) = 6 + 6 = 12

При уменьшении второго слагаемого на 3 единицы, сумма также уменьшилась на 3 единицы (15 - 3 = 12).

Следовательно, сумма уменьшается на столько же единиц, на сколько было увеличено одно из слагаемых.

Если к какому-нибудь слагаемому прибавить несколько единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменений.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 6 + 9 = 15. Сначала увеличим первое слагаемое 6 на 4, а второе слагаемое – 9 на 4 уменьшим:

(6 + 4) + (9 - 4) = 10 + 5 = 15

Сумма слагаемых осталась без изменений (15 + 4 - 4 = 15). Теперь уменьшим первое слагаемое на 2, а второе на 2 увеличим:

(6 - 2) + (9 + 2) = 4 + 11 = 15

Сумма двух слагаемых опять не изменилась.

Следовательно, сумма двух слагаемых не измениться, если к одному из слагаемых прибавить столько единиц, сколько отняли из второго.

На этом свойстве суммы основан приём округления при сложении.