Изменение суммы с изменением слагаемых

Если к какому-нибудь слагаемому прибавить несколько единиц, а другие слагаемые оставить без изменений, то сумма увеличится на столько же единиц.

Пример:

6 + 9 = 15
(6 + 4) + 9 = 10 + 9 = 19
6 + (9 + 4) = 6 + 13 = 19

Если от какого-нибудь слагаемого отнять несколько единиц, а другие слагаемые оставить без изменений, то сумма уменьшится на столько же единиц.

Пример:

6 + 9 = 15
(6 - 4) + 9 = 2 + 9 = 11
6 + (9 - 4) = 6 + 5 = 11

Если к какому-нибудь слагаемому прибавить несколько единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменений.

Пример:

6 + 9 = 15
(6 + 4) + (9 - 4) = 10 + 5 = 15
(6 - 4) + (9 + 4) = 2 + 13 = 15

На этом свойстве суммы основан приём округления при сложении.

Округление при сложении

Сумма не изменится если к одному из слагаемых прибавить несколько единиц, а из другого слагаемого столько же единиц отнять.

Рассмотрим пример вычисления суммы чисел 29 и 18. Увеличив слагаемое 29 на 1 единицу, то есть округлив его до 30, получим выражение:

30 + 18 = 48

Но так как от увеличения одного из слагаемых на несколько единиц общая сумма меняется на столько же единиц, то для вычисления суммы чисел 29 и 18, надо из 18 вычесть 1 единицу:

18 - 1 = 17

Теперь у нас получилось выражение:

30 + 17 = 47

Все эти действия можно произвести в одном выражении или выполнить устно:

29 + 18 = (29 + 1) + (18 - 1) = 30 + 17 = 47

Это же выражение можно решить иначе: округлить второе слагаемое, а из первого вычесть нужное количество единиц – результат от этого не изменится:

29 + 18 = (29 - 2) + (18 + 2) = 27 + 20 = 47

Приём округления при сложении чаще всего применяется при устных вычислениях, для упрощения нахождения суммы двух и более чисел.

Рассмотрим пример вычисления суммы трёх чисел:

36 + 17 + 28

Округлим первые два слагаемых, а из третьего слагаемого вычтем столько единиц, сколько добавилось к первым двум:

36 + 17 + 28 = (36 + 4) + (17 + 3) + (28 - 7) = 40 + 20 + 21 = 81