Деление чисел

Что такое деление?

Деление – это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 – значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак : (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель – справа. Например, запись 10 : 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

деление чисел: делимое, делитель и частное

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

Рассмотрим выражение:

12 : 4 = 3

где 12 – это делимое, 4 – это делитель, а 3 – частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

3 · 4 = 12

или делитель на частное:

4 · 3 = 12

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

12 : 3 = 4

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

Например,

32 : 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96 : 12 = 8 32 : 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

a : 1 = a
a : a = 1

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

0 : a = 0

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.