Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

Числовое выражение – это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.

7 – числовое выражение

2 + 2 - 1 – числовое выражение

7 - 2 · + : 1 – бессмысленный набор символов

Вычислить значение выражения – это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать тут:

Значение числового выражения – это число, получившееся после выполнения всех вычислений.

Пример 1. Найдите значение числового выражения 4 + 3

Решение:

4 + 3 = 7

Ответ: 7.

Пример 2. Найдите значение числового выражения 4 · 3

Решение:

4 · 3 = 12

Ответ: 12.

Буквенные выражения

Буквенное выражение – это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.

При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:

7 · a – буквенное выражение

a – (b + c) – буквенное выражение

Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но например в выражении:

a = b

подразумевается что a и b являются одним и тем же числом.

Значение буквенного выражения – это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.

Пример. Найдите значение буквенного выражения 2 · a + 3 при a = 7.

Решение:

2 · 7 + 3 = 14 + 3 = 17

Ответ: 17.

В буквенных выражениях знак умножения между числом и буквой, а так же между буквами, не пишут, поэтому считается, что:

7 · a = 7a    и    x · y = xy

Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.

Пример. Найдите значение буквенного выражения 5x - 2x при x = 4.

Решение:

5 · 4 - 2 · 4 = 20 - 8 = 12

Ответ: 12.

В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что некоторое свойство (или правило) принадлежит не каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:

a + b = b + a

Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем в этом убедиться сами:

1 + 2 = 2 + 1