Задачи на пропорциональное деление

Рассмотрим примеры задач на пропорциональное деление и их решение. Некоторые задачи на пропорциональное деление решаются так же, как и задачи на части.

Задача 1. Три грибника собрали соотвественно 6, 4 и 2 кг грибов и получили за них 6000 р. прибыли. Как они должны разделить эту прибыль?

Решение: Обычно распределение прибыли соответствует внесённым долям. Грибы, собранные первым и вторым грибником, относятся как 6 к 4, а вторым и третьим – как 4 к 2. В таких случаях вместо двух отношений 6:4 и 4:2 записывается одно отношение 6:4:2, именно в таком отношении и должна быть распределена прибыль.

Следовательно, данная задача очень похожа на задачу на части. Всего имеем

6 + 4 + 2 = 12 частей

значит на каждую часть приходится

6000 : 12 = 500 рублей

Следовательно, первый грибник должен получить 500 · 6 = 3000 р., второй 500 · 4 = 2000 р., а третий 500 · 2 = 1000 р.

Задача 2. На ферме на 5 коров за 30 дней расходуется 1000 кг корма. На сколько дней хватит 200 кг корма для 10 коров при той же норме?

Решение: Запишем кратко условие задачи:

5 коров – 30 дней – 1000 кг,
10 коров – x дней – 200 кг

Будем последовательно переходить от одного значения величины к другому, пока не получим нужный результат:

5 коров съедает за 30 дней 1000 кг корма
За один день 5 коров съедят в 30 раз меньше корма, то есть   1000  кг
30
10 коров съест за 1 дней в 2 раза больше корма, то есть   1000 · 2  кг
30
200 кг корма 10 коровам хватит на   200 : 1000 · 2  дней
30

Теперь проведём вычисления:

200 : 1000 · 2  =  200 · 30  = 3
301000 · 2

Ответ: На 3 дня.