Уравнение

Уравнение – это равенство, которое справедливо не при любых значениях входящих в него букв, а только при некоторых. Так же можно сказать, что уравнение является равенством, содержащим неизвестные числа, обозначенные буквами.

Например, равенство 10 - x = 2 является уравнением, так как оно справедливо только при x = 8. Равенство x2 = 49 это уравнение, справедливое при двух значениях x, а именно, при x = +7 и x = -7, так как (+7)2 = 49 и (-7)2 = 49.

Если вместо x подставить его значение, то уравнение превратится в тождество. Такие переменные, как x, которые только при определённых значениях обращают уравнение в тождество, называются неизвестными уравнения. Они обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита x, y и z.

Любое уравнение имеет левую и правую части. Выражение, стоящее слева от знака =, называется левой частью уравнения, а стоящее справа – правой частью уравнения. Числа и алгебраические выражения, из которых состоит уравнение, называются членами уравнения:

Корни уравнения

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Уравнение может иметь всего один корень, может иметь несколько корней или не иметь корней вообще.

Например, корнем уравнения

10 - x = 2

является число 8, а у уравнения

x2 = 49

два корня – +7 и -7.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Виды уравнений

Кроме числовых уравнений, подобных приведённым выше, где все известные величины обозначены числами, существуют ещё буквенные уравнения, в которых кроме букв, обозначающих неизвестные, входят ещё буквы, обозначающие известные (или предполагаемые известные) величины.

Пример:

x - a = b + c
3x + c = 2a + 5

По числу неизвестных уравнения разделяются на уравнения с 1-м неизвестным, с 2-мя неизвестными, с 3-мя и более неизвестными.

Пример:

7x + 2 = 35 - 2x – уравнение с одним неизвестным
3x + y = 8x - 2y – уравнение с двумя неизвестными