Степень уравнения

Кроме разделения уравнений по количеству неизвестных, уравнения так же разделяются по степеням неизвестных: уравнения первой степени, уравнения второй степени и так далее.

Чтобы определить степень данного уравнения, в нём нужно предварительно сделать следующие преобразования:

  • раскрыть скобки,
  • освободить уравнение от дробных членов,
  • перенести все неизвестные члены в одну из частей уравнения,
  • сделать приведение подобных членов.

После выполнения всех этих преобразований, степень уравнения определяется по следующим правилам:

Степенью уравнения с одним неизвестным называется показатель при неизвестном в том члене уравнения, в котором этот показатель наибольший.

Примеры:

10 - x = 2 – уравнение первой степени с одним неизвестным
x2 + 7x = 16 – уравнение второй степени с одним неизвестным
x3 = 8 – уравнение третьей степени с одним неизвестным

Степенью уравнения с несколькими неизвестными называется сумма показателей при неизвестных в том члене уравнения, в котором эта сумма наибольшая.

Для примера возьмём уравнение

3x2y + xy + 25 = 0

Для наглядности расставим показатели первой степени (которые обычно не ставят):

3x2y1 + x1y1 + 251 = 0

Теперь посчитаем суммы показателей для тех членов уравнения, в которых присутствуют неизвестные:

3x2y1 – сумма показателей равна 2 + 1 = 3
x1y1 – сумма показателей равна 1 + 1 = 2

Сумма показателей у первого члена уравнения больше чем у второго, значит при определении степени уравнения будем ориентироваться на сумму показателей первого члена. Это значит что про данное уравнение можно сказать, что это уравнение третьей степени с двумя неизвестными.

Ещё примеры:

2xy - x = 25 – уравнение второй степени с двумя неизвестным
xy2 - 2xy + 8y = 0 – уравнение третьей степени с двумя неизвестным