Число в первой и нулевой степени

Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.

Пример:

7 · 7 · 7 · 7 = 74

В записи 74 число 7 – это основание степени, то есть число повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.

Примеры:

71 = 7,     1001 = 100,     -251 = -25

Нулевая степень числа

Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:

70 = 1,     1000 = 1,     -250 = 1

Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:

a3 : a3 = a3-3 = a0

Так как два одинаковых числа взятых в одной и той же степени равны, по сути они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица, значит:

a3 : a3 = 1

Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:

a0 · a3 = a0+3 = a3     или     1 · a3 = a3