Стандартный вид числа

Стандартный вид числа – это запись числа в виде произведения:

x · 10n

где 1 ⩽ x < 10, n – целое число.

С помощью целых показателей степени числа 10 можно записывать очень большие и очень маленькие числа в стандартном виде, то есть громоздкие записи заменять краткими. Рассмотрим несколько примеров записи чисел в стандартном виде:

56000 = 5,6 · 104

314,7 = 3,147 · 102

5400000000 = 5,4 · 109

0,00038 = 3,8 · 10-4

Обратите внимание, что в стандартном виде число, которое умножается на 10 в какой-либо степени, всегда должно быть больше или равно единице и меньше десяти. Следовательно, если мы перепишем наши примеры так:

56000 = 56 · 103

314,7 = 0,3147 · 103

5400000000 = 540 · 107

0,00038 = 38 · 10-5

то записи чисел хоть и будут выглядеть похожими на стандартный вид, но к числам в стандартном виде они не будут иметь никакого отношения.

Любое однозначное число в стандартном виде представляет собой произведение самого себя на 10 в нулевой степени:

1 = 1 · 100        6 = 6 · 100
2 = 2 · 1007 = 7 · 100
3 = 3 · 1008 = 8 · 100
4 = 4 · 1009 = 9 · 100
5 = 5 · 100

Число 10 в стандартном виде равно произведению единицы на 10 в первой степени:

10 = 1 · 101

Пример. Запишите число в стандартном виде:

1) 24005) 38
2) 86006) 387
3) 0,000197) 1280000
4) 37000000        8) 2370000

Решение:

1) 2400 = 2,4 · 1035) 38 = 3,8 · 101
2) 8600 = 8,6 · 1036) 387 = 3,87 · 102
3) 0,00019 = 1,9 · 10-47) 1280000 = 1,28 · 106
4) 37000000 = 3,7 · 107        8) 2370000 = 2,37 · 106