Сложение и умножение неравенств

Математические выражения, соединённые одинаковыми знаками неравенства, называются неравенствами одного знака или неравенствами одинакового смысла:

x + 5 > y   и   25 > y - 2   – неравенства одного знака

Математические выражения, соединённые разными знаками неравенств, называются неравенствами противоположных знаков или неравенствами противоположных смыслов:

x + 5 < y   и   25 > y - 2   – неравенства противоположных знаков

Сложение

Неравенства одного знака можно почленно складывать, в результате получится неравенство того же знака.

+a > b+a < b
c > d      и      c < d
a + c > b + da + c < b + d

Пример. Сложить почленно верные неравенства:

7 < 10   и   1 < 2

Решение:

+ 7 < 10
1 < 2
 8 < 12

Умножение

Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать, в результате получится неравенство того же знака.

×a > b×a < b
c > d      и      c < d
a · c > b · da · c < b · d

Пример. Перемножить неравенства:

4 > 2   и   5 > 3

Решение:

× 4 > 2
 5 > 3
20 > 6