Равенство

Два числовых или буквенных выражения, соединённых знаком =, составляют равенство. Выражение, стоящее слева от знака =, называется левой или первой частью равенства, а стоящее справа от него - правой или второй частью равенства:

равенство: левая и правая часть

Части равенства можно менять местами. Например, если

10x - 7 = 15 + 3x,

то и

15 + 3x = 10x - 7.

Равенства делятся на два типа: тождества и уравнения.

Свойства равенств

Все равенства имеют два свойства, на которых основано преобразование и решение уравнений.

  1. Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и то же число или алгебраическое выражение, равенство от этого не нарушится, то есть

    если   a = b, то и   a + m = b + m   и   a - m = b - m.

  2. Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение (не равное нулю), равенство от этого не нарушится, то есть

    если   a = b, то и   am = bm   и   .

Из этих свойств равенств, а следовательно и уравнений, вытекают следствия, с помощью которых уравнения приводятся к простейшему виду.