Расстояние между точками на координатной прямой

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

Формула расстояния между точками на координатной прямой:

AB = |a - b|

где A и B – это произвольные точки, расстояние между которыми надо найти, то есть найти длину отрезка AB, a и b – координаты точек.

Выражение |a - b| можно заменить выражением |b - a|, так как a - b и b - a являются противоположными числами и их модули равны.

Следовательно, чтобы найти расстояние между точками координатной прямой надо из координаты одной точки вычесть координату другой точки.

Пример 1. Найти расстояние между точками L(-3) и M(5), отмеченными на координатной прямой.

Решение. Чтобы найти расстояние между точками L и M надо из координаты точки L вычесть координату точки M или наоборот, а в качестве ответа взять модуль полученного результата:

|-3 - 5| = |-8| = 8   или   |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8

расстояние между двумя точками координатной прямой

Ответ. Расстояние между точками L и M равно 8.

Пример 2. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(-5) и B(5).

найдите координату середины отрезка на координатной прямой

Решение. Обозначим середину отрезка точкой C. Так как C – середина отрезка AB, то |AC| = |CB|, значит чтобы найти координату точки C надо сначала вычислить длину отрезка AB и разделить её на 2, то есть на две равные части AC и CB:

AB = |-5 - 5| = |-10| = 10

10 : 2 = 5,   значит   |AC| = |CB| = 5

Как видно из чертежа, чтобы найти координату середины отрезка надо половину длины отрезка либо прибавить к точке с наименьшей координатой, либо отнять от точки с наибольшей координатой:

-5 + 5 = 0   или   5 - 5 = 0

Ответ. Координата середины отрезка C(0).

Пример 3. Найдите координату точки C, которая является серединой отрезка с концами в точках A(7) и B(25).

Решение.

AB = |7 - 25| = |-18| = 18

AC = CB = 18 : 2 = 9

7 + 9 = 16   или   25 - 9 = 16

Ответ. Координата точки C – 16.