Раскрытие скобок

Раскрытие скобок – это замена выражения, записанного со скобками, на равное ему выражение без скобок.

Правила и формулы раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак + (плюс), то все числа, стоящие внутри скобок, сохраняют свой знак.

Общая формула:

a + (-b + c - d) = a - b + c - d

Пример:

16 + (10 - 15) = 16 + 10 - 15 = 11

Если перед скобками стоит знак - (минус), то все числа, стоящие внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

Общая формула:

a - (-b + c - d) = a + b - c + d

Пример:

16 - (10 - 15) = 16 - 10 + 15 = 21

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками.

Общие формулы:

a(-b + c - d) = -ab + ac - ad

-a(-b + c - d) = ab - ac + ad

Следовательно, скобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Примеры:

2 · (a - 7) = 2a - 14

-3 · (-5 + 2x) = 15 - 6x

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок.

Общие формулы:

(a - b + c) : d  =  a - b + c  =  a  -  b  +  c
d d d d

(a - b + c) : -d  =  a - b + c  =  a  -  b  +  c   =  -a  +  b  -  c
-d -d -d -d d d d

Примеры:

(3a - 21) : 3 = a - 7

(3a - 21) : -3 = -a + 7

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних:

12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 =
= 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b