Умножение и деление целых чисел

Умножение

При умножении двух целых чисел умножаются их абсолютные величины. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные:

3 · 5 = 15

3 · (-5) = -15

-3 · 5 = -15

-3 · (-5) = 15

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):

+ · + = +
+ · - = -
- · + = -
- · - = +

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.

При умножении любого числа на -1 получится число противоположное данному:

-15 · (-1) = 15

25 · (-1) = -25

Деление

При делении одного целого числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные:

15 : 5 = 3

15 : (-5) = -3

-15 : 5 = -3

-15 : (-5) = 3

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):

+ : + = +
+ : - = -
- : + = -
- : - = +

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.

При делении любого числа на -1 получится число противоположное данному:

-15 : (-1) = 15

25 : (-1) = -25

Возведение в степень

При возведении в степень целого числа в результате может получится как положительное число, так и отрицательное.

Степень положительного числа всегда будет положительным числом.

Примеры:

52 = 5 · 5 = 25

43 = 4 · 4 · 4 = 64

Степень отрицательного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Примеры:

(-3)3(-3) · (-3) · (-3) = 9 · (-3) = -27,   то есть   (-3)3 < 0
+

(-4)4(-4) · (-4)  ·  (-4) · (-4)  = 16 · 16 = 256,   то есть   (-4)4 > 0
++

следовательно, степень отрицательного числа положительна, если показатель степени чётный, и отрицательна, если показатель степени нечётный.