Отрицательные дроби

Отрицательные дроби – это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.

Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:

-2 : 7    и 2 : (-7)

каждое из них равно отрицательному числу

-2
7

Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:

-2 : 7 = -2    и    2 : (-7) = 2
7-7

следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:

-2 = -2 = 2
77-7

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.

Пример:

-2 +  (-1)
54

приведём дроби к общему знаменателю:

-2 +  (-1)  = -8 + -5
542020

теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:

-8 + -5 = -8 + (-5) = -13 = -13
2020202020

таким образом:

-2 +  (-1)  = -8 + -5 = -8 + (-5) = -13 = -13
542020202020

Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

Пример:

-5 - (-11)  = -5 + (+11)  = -5 + 11 = -5 + 11 = 6
1212121212121212

Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.

Умножение и деление

Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.

Пример:

-2 · (-4)  = -2 · -4 = -2 · (-4) = 8
35353 · 515

Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить так, сразу отбросив оба минуса:

-2 · (-4)  = 2 · 4 = 2 · 4 = 8
35353 · 515

При умножении отрицательной дроби на положительную, результат будет отрицательным.

Пример:

-2 · 4 = -2 · 4 = -8
353 · 515

К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения, поэтому предыдущий пример можно переписать так:

4 ·  (-2)  = -4 · 2 = -8
535 · 315

то есть, при умножении положительной дроби на отрицательную, результат будет отрицательным.

Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители или в знаменатели, а затем произвести вычисления.

Пример:

-2 : (-4)  = -2 : -4 = -2 · 5 = -10 = 10
35353 · (-4)-1212

Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.