Умножение одночленов

Умножение одночлена на одночлен

Чтобы умножить одночлен на одночлен нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.

В результате умножения одного одночлена на другой получается новый одночлен, который должен быть приведён к стандартному виду.

Пример. Выполните умножение одночленов:

-5ab2c3  и  3abc4x

Решение: сначала составим произведение одночленов:

-5ab2c3 · 3abc4x

На основании сочетательного и переместительного законов умножения мы можем это произведение записать в следующем виде:

-5ab2c3 · 3abc4x = (-5 · 3)aab2bc3c4x

Теперь надо перемножить коэффициенты одночленов по правилам умножения чисел с разными знаками. Согласно правилу умножения степеней, показатели степеней с одинаковым основанием надо сложить. А переменную x, которая встречается только в одном множителе, записать без изменений:

(-5 · 3)aab2bc3c4x = -15a2b3c7x

Произведение одночленов -5ab2c3  и  3abc4x равно одночлену -15a2b3c7x.

Правило умножения одночленов подходит для любого количества множителей.

Пример. Выполните умножение одночленов:

-a2b,  3mn,  4am2,  c  и  a3c2

Решение: в решении таких примеров не обязательно расписывать каждое действие, группировку множителей можно опустить, сразу записав ответ. Итак, составляем произведение одночленов, перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

-a2b · 3mn · 4am2 · c · a3c2 = -12a6bc3m3n

В данном примере, получившийся одночлен был сразу записан в стандартном виде.

Возведение одночлена в степень

Чтобы возвести одночлен в степень, надо возвести в данную степень каждый множитель по отдельности. Возведение в степень производится согласно свойствам степени с натуральным показателем.

Пример. Выполните возведение одночлена в степень:

а) (-5ab2)3;    б) (3xy4)2

Решение:

а) (-5ab2)3 = (-5)3(a)3(b2)3 = -125a3b6

б) (3xy4)2 = (3)2(x)2(y4)2 = 9x2y8