Одночлен

Одночлен – это выражение, представляющее собой произведение двух или более сомножителей, каждый из которых является числом, выраженным буквой, цифрами или степенью (с целым неотрицательным показателем):

2a, a3x, 4abc, -7x – одночлены.

Так как произведение одинаковых сомножителей можно записать в виде степени, то отдельно взятая степень (с целым неотрицательным показателем) также является одночленом:

(-4)3, x5, одночлен – одночлены.

Так как число (целое или дробное), выраженное буквой или цифрами, можно записать в виде произведения этого числа на единицу, то любое отдельно взятое число тоже можно рассматривать как одночлен:

x, 16, -a, – одночлены.

Стандартный вид одночлена

Стандартный вид одночлена – это одночлен, у которого только один числовой множитель, который обязательно должен быть записан на первом месте. Все переменные стоят в алфавитном порядке и содержаться в одночлене только один раз.

Числа, переменные и степени переменных также относятся к одночленам стандартного вида:

-7,   b,   x3,   -5b3z2  -  одночлены стандартного вида.

Числовой множитель одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена. Коэффициенты одночлена равные 1 и -1 обычно не пишут.

Если в одночлене стандартного вида нет числового множителя, то подразумевается, что коэффициент одночлена равен 1:

x3 = 1 · x3

Если в одночлене стандартного вида нет числового множителя и перед ним стоит знак минус, то подразумевается, что коэффициент одночлена равен -1:

-x3 = -1 · x3

Приведение одночлена к стандартному виду

Чтобы привести одночлен к стандартному виду надо:

  1. Перемножить числовые множители, если их несколько. Возвести числовой множитель в степень, если у него есть показатель. Поставить числовой множитель на первое место.
  2. Перемножить все одинаковые переменные, чтобы каждая переменная встречалась в одночлене только один раз.
  3. Расположить переменные после числового множителя в алфавитном порядке.

Пример. Представьте одночлен в стандартном виде:

а) 3yx2 · (-2)y5x;    б) 6bc · 0,5ab3

Решение:

а) 3yx2 · (-2)y5x = 3 · (-2)x2xyy5 = -6x3y6
б) 6bc · 0,5ab3 = 6 · 0,5abb3c = 3ab4c     

Степень одночлена

Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех входящих в него букв.

Если одночлен является числом, то есть не содержит переменных, то его степень считается равной нулю. Например:

5, -7, 21 – одночлены нулевой степени.

Следовательно, чтобы найти степень одночлена, нужно определить показатель степени каждой из входящих в него букв и сложить эти показатели. Если показатель буквы не указан, значит он равен единице.

Примеры:

1)  5x

Так как у x показатель степени не указан, значит он равен 1. Других переменных одночлен не содержит, значит его степень равна 1.

2)  7a2

Одночлен содержит всего одну переменную во второй степени, значит степень данного одночлена равна 2.

3)  ab3c2d

Показатель a равен 1, показатель b – 3, показатель c – 2, показатель d – 1. Степень данного одночлена равна сумме этих показателей:

1 + 3 + 2 + 1 = 7.