Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и все полученные произведения сложить.

Произведением двух многочленов будет многочлен.

Пример 1. Выполните умножение многочленов  a + 5  и  a - 2.

Решение: составим произведение многочленов и раскроем скобки:

алгебра 7 класс умножение многочлена на многочлен

Выполним умножение, руководствуясь правилом умножения одночленов, соблюдая правило знаков при умножении и правило умножения степеней:

a · a + a · (-2) + 5 · a + 5 · (-2) = a2 - 2a + 5a - 10

Полученный в результате многочлен можно упростить, выполнив приведение подобных членов:

a2 - 2a + 5a - 10 = a2 + 3a - 10

Пример 2. Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

(a - b)2

Решение: сначала запишем степень в виде произведения. Так как вторая степень выражения это умножение этого выражения самого на себя, то квадрат разности в виде произведения будет выглядеть так:

(a - b)(a - b)

Теперь раскроем скобки и выполним умножение:

(a - b)(a - b) = aa - ab - ab + bb = a2 - ab - ab + b2

Сделаем приведение подобных членов:

a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

Пример 3. Представьте в виде многочлена:

(x - 1)(x2 + 2x - 1)

Решение: сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскроем скобки):

(x - 1)(x2 + 2x - 1) = x3 + 2x2 - x - x2 - 2x + 1

Так как в получившемся многочлене есть подобные члены, мы можем упростить его с помощью приведения подобных членов:

x3 + 2x2 - x - x2 - 2x + 1 = x3 + x2 - 3x + 1