Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения:

a(b + c) = ab + ac

правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

ax · ay = ax + y

и правило знаков при умножении.

Произведением одночлена и многочлена будет многочлен.

Пример 1. Умножить одночлен  -5a  на многочлен  3a + 4b2.

Решение: составим произведение одночлена и многочлена и с помощью распределительного свойства умножения раскроем скобки:

алгебра 7 класс умножение одночлена на многочлен

Теперь осталось выполнить умножение одночленов друг на друга:

-5a · 3a + (-5a) · 4b2 = -15a2 - 20ab2

Так как в получившемся результате нет подобных членов, то многочлен  -15a2 - 20ab2  – это окончательный результат умножения одночлена  -5a  на многочлен  3a + 4b2.

Пример 2. Выполните умножение многочлена  x - xy + 2  на одночлен  2y.

Решение: составим произведение многочлена и одночлена:

(x - xy + 2)2y

Для удобства можно записать одночлен перед многочленом, используя переместительное свойство умножения. После этого раскроем скобки:

правило умножения одночлена на многочлен

Теперь надо перемножить одночлены:

2y · x - 2y · xy + 2y · 2 = 2xy - 2xy2 + 4y

Решение данного примера можно записать короче, не выписывая промежуточные результаты:

(x - xy + 2)2y = 2xy - 2xy2 + 4y

Пример 3. Упростите выражение:

3x2 - x(4x - 6y)

Решение: раскроем скобки, выполнив умножение  -x  на  4x - 6y, и затем сделаем приведение подобных членов (если они будут):

3x2 - x(4x - 6y) = 3x2 - 4x2 + 6xy = -1x2 + 6xy

Так как получившийся в результате многочлен является алгебраической суммой, то его можно записать так:

6xy - 1x2