Сложение и вычитание многочленов

В результате сложения многочленов, так же как и в результате вычитания одного многочлена из другого, всегда получится многочлен.

Сложение многочленов

Чтобы сложить два многочлена, надо составить их сумму, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.

Пример 1. Найдите сумму многочленов 4xy - 2nz5  и  -0,7nz5.

Решение: сначала составим сумму многочленов:

(4xy - 2nz5) + (-0,7nz5)

Теперь нам нужно раскрыть скобки, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:

(4xy - 2nz5) + (-0,7nz5) = 4xy - 2nz5 - 0,7nz5

Попробуем упростить получившееся выражения с помощью приведения подобных членов:

4xy - 2nz5 - 0,7nz5 = 4xy - 2,7nz5

Суммой данных многочленов является многочлен 4xy - 2,7nz5.

Пример 2. Найдите многочлен равный сумме многочленов

5a2 - 7ax + 3x2  и  2a2 - 4ax - 8x2.

Решение:

(5a2 - 7ax + 3x2) + (2a2 - 4ax - 8x2) =

= 5a2 - 7ax + 3x2 + 2a2 - 4ax - 8x2 = 7a2 - 11ax - 5x2

Суммой данных многочленов является многочлен 7a2 - 11ax - 5x2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что сложить два многочлена – это значит представить их сумму в виде многочлена стандартного вида.

Вычитание многочленов

Чтобы вычесть один многочлен из другого, надо составить их разность, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.

Пример. Найдите разность многочленов

5a2 - 7ax + 3x2  и  2a2 - 4ax - 8x2

Решение: сначала составим разность одночленов:

(5a2 - 7ax + 3x2) - (2a2 - 4ax - 8x2)

Раскроем скобки, следую правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус (-). Правила раскрытия скобок вы можете посмотреть тут.

(5a2 - 7ax + 3x2) - (2a2 - 4ax - 8x2) = 5a2 - 7ax + 3x2 - 2a2 + 4ax + 8x2

Теперь посмотрим можем ли мы упростить выражение с помощью приведения подобных членов:

5a2 - 7ax + 3x2 - 2a2 + 4ax + 8x2 = 3a2 - 3ax + 11x2

Разностью данных многочленов является многочлен 3a2 - 3ax + 11x2.

Из данного примера можно сделать вывод, что вычесть одни многочлен из другого – это значит представить их разность в виде многочлена стандартного вида.