Извлечение корня

Извлечь из данного числа корень какой-нибудь степени значит найти такое число, которое при возведении в эту степень, будет равно данному числу.

Из правил знаков при возведении в степень следует, что:

  1. Корень нечётной степени из положительного числа есть число положительное, а из отрицательного – отрицательное.

    Пример:

    ,   так как   (+3)3=27

    ,   так как   (-3)3=-27

  2. Корень чётной степени из положительного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

    Пример:

    ,   так как   (+3)2=+9   и   (-3)2=+9

    ,   так как   (+4)4=+256   и   (-4)4=+256

  3. Корень чётной степени из отрицательного числа является невозможным выражением, потому что любое положительное или отрицательное число при возведении в чётную степень даёт только положительный результат. Таким образом – это невозможные выражения. Невозможные выражения иначе называют мнимыми.

Извлечение корня из произведения, степени и дроби

Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь его из каждого множителя отдельно.

Так же можно сказать, что корень произведения равен произведению корней всех его множителей:

корень произведения

Чтобы извлечь корень из степени, следует показатель степени разделить на показатель корня:

корень степени

Чтобы извлечь корень из дроби, следует извлечь его отдельно из числителя и из знаменателя:

корень из дроби

Примеры:

Вынесение множителя из под знака корня

Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать.

Примеры:

вынесение множителя из под знака корня

Внесение множителя под корень

Если нужно внести множитель под знак корня, то его следует возвести в степень, равную показателю корня.

Примеры:

внесение множителя под знак корня