Графики функций

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны отношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

Следовательно, график функции – это множество точек (x; y), где x – это аргумент, а y – значение функции, соответствующее данному аргументу. Координаты каждой точки можно ещё изобразить так:

(x; f(x))   или   (x; y(x))

Для примера возьмём самую простую функцию, где аргумент равен значению функции:

y = x

В этом случае нам не придётся для каждого аргумента вычислять значение функции, так как они равны, значит и у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате. Отметим три точки на координатной плоскости, например L(-2; -2), M(0; 0) и N(1; 1):

графики функций 7 класс алгебра

Если мы последовательно (от наименьшего значения аргумента к большему) соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия, значит графиком функции y = x является прямая:

график x=y

Надпись на чертеже y = x – это уравнение графика. На многих чертежах с графиками можно увидеть надпись с уравнением, к которому относится данный график.

Обратите внимание, что прямая линия бесконечна в обе стороны, поэтому, хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика. Поэтому большинство чертежей изображает только часть графика, обычно расположенную около начала координат.