Функции

Если две переменные величины находятся между собой в такой зависимости, что каждому значению одной переменной соответствует строго определённое значение другой, то первая величина называется аргументом, а вторая его функцией.

Функция – это зависимая переменная величина. Аргумент – это независимая переменная. Зависимость функции от аргумента называется функциональной зависимостью.

Если нужно указать на тот факт, что y функция от x, не акцентируя внимания на то, в какой именно зависимости находится функция от аргумента, то пишут просто:

y = f(x)

где f (начальная буква слова fonction – функция) заменяет слово функция, y – это функция, а x – аргумент.

Иногда чтобы показать, что y зависит от x пишут просто:

y(x)

Обратите внимание, что вместо y и x могут использоваться любые другие буквы.

Значение y, соответствующее заданному значению x называют значением функции. Все значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции. Для функции f приняты следующие обозначения:

D(f) – область определения функции
(множество значений аргумента)

E(f) – множество значений функции

f(x0) – значение функции в точке x0

Пример. Возьмём формулу нахождения расстояния по скорости и времени:

S = vt

где S – это расстояние, v – скорость, а t – время. Если взять скорость равную 50 км/ч, то каждому неотрицательному значению t будет соответствовать строго определённое значение S:

t (ч)11,522,53
S (км)5075100125150

Следовательно, S является функцией от tS(t), область определения функции – D(S) ⩾ 0, так как время не может быть отрицательным, но при этом можно не затратить времени вообще если не двигаться, в этом случае t = 0. Значение этой функции в точке t0 можно обозначить в виде S(t0), то есть записать таблицу со значениями в таком виде:

S(1) = 50,  S(1,5) = 75,  S(2) = 100,  S(2,5) = 125,  S(3) = 150