Биквадратные уравнения

Биквадратное уравнение – уравнение, которое можно привести к виду:

ax4 + bx2 + c = 0

где a ≠ 0.

Для решения биквадратных уравнений x2 заменяется на любую другую букву, например на y, то есть:

если     x2 = y,   то     ax4 + bx2 + c = ay2 + by + c = 0

Следовательно, относительно y, уравнение является квадратным и решается по формуле корней квадратного уравнения, а затем вычисляются корни биквадратного уравнения, если они есть.

Пример. Решить уравнение:

x4 - 10x2 + 9 = 0

Решение: заменяем x2 на y, чтобы получить квадратное уравнение:

y2 - 10y + 9 = 0

Вычисляем дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 · 1 · 9 = 100 - 36 = 64, D > 0

Находим корни:

как решать биквадратное уравнение

y1 = (10 + 8) : 2 = 9,   y2 = (10 - 8) : 2 = 1

Теперь надо решить уравнения

x2 = 9   и   x2 = 1

1) x2 = 9;   x1 = 3,   x2 = -3

2) x2 = 1;   x3 = 1,   x4 = -1

Ответ: 3, -3, 1, -1.