Биквадратные уравнения
Биквадратное уравнение – уравнение, которое можно привести к виду:
ax4 + bx2 + c = 0,
где a ≠ 0.
Для решения биквадратных уравнений x2 заменяется на любую другую букву, например, на y, то есть:
если x2 = y, то ax4 + bx2 + c = ay2 + by + c = 0
Следовательно, относительно y, уравнение является квадратным и решается по формуле корней квадратного уравнения, а затем вычисляются корни биквадратного уравнения, если они есть.
Пример. Решить уравнение:
x4 - 10x2 + 9 = 0
Решение: заменяем x2 на y, чтобы получить квадратное уравнение:
y2 - 10y + 9 = 0
Вычисляем дискриминант:
D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 · 1 · 9 = 100 - 36 = 64, D > 0
Находим корни:
y1 = (10 + 8) : 2 = 9, y2 = (10 - 8) : 2 = 1
Теперь надо решить уравнения
x2 = 9 и x2 = 1
1) x2 = 9; x1 = 3, x2 = -3
2) x2 = 1; x3 = 1, x4 = -1
Ответ: 3, -3, 1, -1.