Формула общего (n-го) члена арифметической прогрессии

Последовательность чисел a1, a2, ..., an, ... называется арифметической прогрессией, если для любого n

an+1 = an + d

где d – разность прогрессии.

Тогда по определению арифметической прогрессии

a2 = a1 + d

a3 = (a1 + d) + d = a1 + 2d

a4 = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d

и так далее. Значит при n > 1

an = a1 + (n - 1)d

Данная формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность. Поэтому она называется формулой общего (или n-го) члена арифметической прогрессии. Например, для прогрессии

-5, -2, 1, 4, 7, ...
a1 = -5, d = 3

Следовательно

a8 = a1 + 7d = -5 + 21 = 16
a101 = a1 + 100d = -5 + 300 = 295