Формула общего (n-го) члена арифметической прогрессии
Последовательность чисел a1, a2, ..., an, ... называется арифметической прогрессией, если для любого n
an+1 = an + d,
где d – разность прогрессии.
Тогда по определению арифметической прогрессии
a2 = a1 + d
a3 = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a4 = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d
и так далее. Значит, при n > 1
an = a1 + (n - 1)d
Данная формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность. Поэтому она называется формулой общего (или n-го) члена арифметической прогрессии. Например, для прогрессии
-5, -2, 1, 4, 7, ...
a1 = -5, d = 3
Следовательно,
a8 = a1 + 7d = -5 + 21 = 16
a101 = a1 + 100d = -5 + 300 = 295