Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равно предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Числа, составляющие прогрессию, называются её членами. Число, которое следует прибавить к предшествующему члену, чтобы получить последующий, называется разностью арифметической прогрессии. Разность прогрессии может быть положительной, отрицательной или нулём.

Для определения разности данной арифметической прогрессии, следует из последующего члена вычесть предшествующий (например, из второго члена вычесть первый).

Если разность прогрессии положительная, прогрессия называется возрастающей, если отрицательная – убывающей. Если разность равна нулю, то арифметическая прогрессия будет и невозрастающей и неубывающей, то есть получится просто ряд одинаковых членов.

Примеры:

13, 16, 19, 22, 25, ... возрастающая прогрессия с разностью 3.

30, 20, 10, 0, -10, ... убывающая прогрессия с разностью -10.

9, 9, 9, 9, 9, ... прогрессия с разностью 0.

Характеристическое свойство

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

an = an-1 + an+1
2

где a – это член прогрессии, n – его порядковый номер (при n ⩾ 2).

Рассмотрим прогрессию:

a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d

Взяв любые три члена, следующие друг за другом (например: a+d, a+2d, a+3d), легко убедиться, что средний член, всегда будет равен среднему арифметическому соседних членов:

a+2d = (a+d) + (a+3d) = 2a+4d = a+2d
22