Алгебраическая сумма

Вычитание можно заменить сложением если взять вычитаемое с противоположным знаком. Это свойство суммы можно выразить в виде общей формулы:

a - b = a + (-b)

Эта формула показывает, что любую разность можно заменить суммой, поэтому в алгебре любое выражение, содержащее действия вычитания и сложения, можно рассматривать как сумму:

2x - y2 = 2x + (-y2)

-21 + n - m = - 21 + a + (-m)

Такие выражения называются алгебраическими суммами.

Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Обратите внимание, что запись алгебраической суммы обычно упрощают: положительные числа записываются без предшествующего знака +, а отрицательные числа, стоящие в начале выражения, записываются без скобок:

(-5) + (+7) = -5 + 7

Также в алгебраических суммах на первом месте принято записывать слагаемое со знаком + (если такое имеется). Например, алгебраическую сумму:

-2x - y + 3z

заменяют на выражение:

3z - 2x - y

Свойства алгебраической суммы

В любой сумме слагаемые можно менять местами и произвольным образом объединять в группы, то есть использовать свойства сложения (переместительное и сочетательное):

a + b = b + a

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Пример 1:

10 + (-7) = -7 + 10 = 3

Пример 2:

-7 + 28 + (- 13) + 12 = (-7 + (- 13)) + (28 + 12) = -20 + 40 = 20